Matematiksel modelleme: Küçük bir grup kitleleri harekete geçirebilir mi?

Basit ama hayli ilginç ve zarif bir modelle kimi büyük hareketlerin, devrimlerin nasıl olup da küçük bir grup tarafından tetiklenebileceğini açıklayan kısa bir yazı bu.

Amerikalıların ‘tail wagging the dog’ dedikleri cinsten olaylara; yani küçük, önemsiz bir durumun, ekibin bütünü nasıl etki altına alıp harekete geçirebildiğine kafa yordunuz mu hiç? Arap baharında olduğu gibi hiç kimsenin tahmin edemediği, küçük başlayıp dalga dalga büyüyen hareketleri Stanford üniversitesinde hoca olan Granovetter‘ın geliştirdiği modelle anlamak mümkün. Modelin detaylarına girmeden önce Martin Luther King Jr.’dan bir alıntı yapayım:

“In the end, we will remember not the words of our enemies, but the silence of our friends.” -Martin Luther King Jr.

Modelde

• N sayıda birey,
• Her bir bireyin harekete geçtiği bir eşik söz konusu.

Tj, her bir j bireyinin eşiği. Yani j bireyinin harekete geçmeyesi için Tj sayıda bireyin harekete gecmiş olması gerekiyor. Basit bir örnek ele alalım: Elimizde 5 birey olsun ve bu bireylerin de ‘mor kazak’ giyme eşikleri sırasıyla 0, 1, 2, 2, 2 olsun. Birinci birey, kimse giymese de mor kazak giymeye hazır (eşiği T1=0). İkinci, ancak grupta bir kişi daha varsa mor kazak giymeye gönüllü (T2=1). Diğer üç kişinin mor bir kazakla arz-ı endam edebilmesi için ise, grupta mor kazak giyen en az iki yürekli elemanın olmasi lazım. Peki bu durumda bu gruptan kaç kişi mor kazak giyecektir? Tabii ki 5, yani hepsi. Birinci kişinin başlattığı mor kazak giyme hareketi bir anda kollektif bir eyleme dönüşür.

Birinci kişinin eşiği T1=0 değil de T1=1 olsaydı, grupta kimsenin mor kazak giymeyeceğini görebilmek gayet kolay.

Şimdi bir de eşiklerin 0,1,2,3,4 olduğu örneğe bakalım. Bu durumda, birincinin ikinciyi, ikincinin üçüncüyü etkilediği dalgalarla büyüyen ve tüm grubu saran bir mor kazak giyme eyleminden söz edilebilir. Aslında 1,1,1,2,2 gibi bir grupla kıyaslayınca, 0,1,2,3,4 grubu mor kazak giymekte çok daha az istekli görünüyor.* Ama aralarında ilk adımı atan olmayınca 1,1,1,2,2 ekibinden kimse mor kazak giyemezken; 0,1,2,3,4’te toplu bir akım başlıyor.

Sonuç: Bir grupta kollektif bir hareketin başlaması için iki şey gerekli. 1-Düşük eşiği olan kimseler, ilk adımı atabilecek olanlar (early adapters, initiators) 2-Gruptaki üyelerin eşikleri arasında domino etkisi oluşturabilecek bir varyasyon.

Ya da şöyle söyleyelim, bir toplumun var olan yönetime karşı duyduğu sevgisizliğin bir eyleme dönüşüp dönüşmeyeceğini anlamak için ortalama sevgisizliği bilmek yetmez. Varyasyonu ve uç noktaları da görebilmek gerekir. Belki de bu yüzden Mısır’da ya da Libya’da olanları önceden tahmin etmek bu kadar güç oldu.

Benzer bir mantıkla, kimi zaman herkesi şaşırtan yeni bir ürünün alışkanlık halini almasından, moda akımlarından, hipster furyalarından bahsetmek mümkün. 

Tabii gerçek hayatta son derece kompleks toplumları ve insan davranışlarını basit varsayımlarla modellemek çok da doğru değil. Fakat modellerin daha net düşünebilmemize ve sistemi daha iyi anlamamıza yardım ettiği de ortada.

By Ayse Kaya Firat

*1,1,1,2,2 nin ortalaması 1.4 iken 0,1,2,3,4’unki 2.5. Yani 0,1,2,3,4 grubunda mor kazak giymeye karsi tepki, eşik daha yüksek.